球的体积公式推导_球的体积公式推导过程祖暅原理

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1. 球的体积和表面积
2. 清哪位高人来指点一下球体体积公式的推导过程,谢谢.
3. 怎么求球的表面积和体积？
4. 球体表面积公式的推导

球的体积和表面积

球的表面积计算公式: 球的表面积=4πr^2， r为球半径 .

球的体积计算公式: v球=(4/3)πr^3, r为球半径

清哪位高人来指点一下球体体积公式的推导过程,谢谢.

1．球的体积公式的推导

基本思想方法：

先用过球心 的平面截球 ,球被截面分成大小相等的两个半球,截面⊙ 叫做所得半球的底面．

（l）第一步：分割．

用一组平行于底面的平面把半球切割成 层．

（2）第二步：求近似和．

每层都是近似于圆柱形状的“小圆片”,我们用小圆柱形的体积近似代替“小圆片”的体积,它们的和就是半球体积的近似值．

（3）第三步：由近似和转化为精确和．

当 无限增大时,半球的近似体积就趋向于精确体积．

（具体过程见课本）

2．定理：半径是 的球的体积公式为：．

3．体积公式的应用

求球的体积只需一个条件,那就是球的半径．两个球的半径比的立方等于这两个球的体积比．

球内切于正方体,球的直径等于正方体的棱长；正方体内接于球,球的半径等于正方体棱长的 倍（即球体对角钱的一半）；棱长为 的正四面体的内切球的半径为 ,外接球半径为 ．

也可以用微积分来求,不过不好写

怎么求球的表面积和体积？

球的表面积公式：s=4πr²，球的体积公式：v=4/3πr³。

球是以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体，也叫做球体。球的表面是一个曲面，这个曲面就叫做球面，球的中心叫做球心。

球的体积公式推导如下：

球体性质：

用一个平面去截一个球，截面是圆面。球的截面有以下性质：

1、球心和截面圆心的连线垂直于截面。

2、球心到截面的距离d与球的半径r及截面的半径r有下面的关系：r^2=r^2-d^2。

3、球面被经过球心的平面截得的圆叫做大圆，被不经过球心的截面截得的圆叫做小圆，在球面上，两点之间的最短连线的长度，就是经过这两点的大圆在这两点间的一段劣弧的长度，把这个弧长叫做两点的球面距离。

球体表面积公式的推导

球的表面积计算公式推导过程步骤如下：

把一个半径为r的球的上半球横向切成n份，每份等高，并且把每份看成一个类似圆台，其中半径等于该类似圆台顶面圆半径，则从下到上第k个类似圆台的侧面积：s（k）=2πr（k）×h，其中r（k）=√[r^2-（kh）^2]，s（k）=2πr（k）h=（2πr^2）/n，则s=s（1）+s（2）+s（n）=2πr^2；乘以2就是整个球的表面积4πr^2。

球体的计算公式：半径是r的球的体积计算公式是：v=（4/3）πr^3(三分之四乘以π乘以半径的三次方)，v=（1/6）πd^3(六分之一乘以π乘以直径的三次方)

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